题目

已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及最大值
(3)该函数可由y=sinx(x属于R)经过怎样的平移和伸缩变换得到

提问时间：2020-10-30

答案

f(x)=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=sin2x*cos(π/3)+cos2x*sin(π/3)-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
（1）
f(π/6)=sin(π/3+π/3)-√3/2=√3/2-√3/2=0
（2）
T=2π/2=π
最大值是1-√3/2
（3）
y=sinx 向左平移π/3个单位,得到y=sin(x+π/3)
再将横坐标变为原来的1/2,纵坐标不变,得到y=sin(2x+π/3)
在将图像向下平移√3/2个单位,得到y=sin(2x+π/3)-√3/2