题目

样本房差和方差有什么区别 什么时候分母是n什么时候是n-1?
若用样本数据1、0、-1、2、1、3来估计总体的标准差,则总体的标准差点估计值是多少?
解法有两种①样本数据的平均数是1 方差是10/3 标准差为1.83 总体的标准差估计值是1.83方差：1/6[(1-1)^2+(0-1)^2+(-1-1)^2+(2-1)^2+(1-1)^2+(3-1)^2]=10/3
标准差是方差的算术平方根
解法②样本均值为(1+0+(-1)+2+1+3)/6=1
样本方差为{[1^2+0^2+(-1)^2+2^2+1^2+3^2]-6*1^2}/(6-1)=10/5=2
样本标准差为 根号2.
解法②是正确的我想问一下这种题我老是搞不清楚 样本方差和方差有什么区别?为什么有的时候遇到题目分母除以n而有的时候分母是除以n-1呢?处理提问

提问时间：2020-10-30

答案

首先,应该明白样本方差是方差的估计（用实验中的样本数据）,主要在统计推断中应用,样本方差是人为规定的.这样规定有如下几个好处：
1样本方差的估计是方差的无偏估计,即E(S^2)= σ^2.
2样本方差是方差的相和估计S^2 →σ^2
(另外几个是我自己认为的啦)
3,F分布是一种很重要的分布,好处之一就是在统计应用时不必知道分布的方差即可求出随机变量的一种分布规律.而分母部分不是应该求样本的二阶中心距（符号不好打）,而二阶中心距恰好服从（n-1）自由度X^2分布,所以根号内恰好有个S^2,于是某个国内大牛就把它定做叫样本方差了.
PS:假如你看书多的话就会发现在国外教材中样本方差叫法也不一,个个书中都有自己的规定,主要是出书的大牛们要方便自己的理论计算目的,想把公式简化而已.不必困惑啦!