题目

已知道函数f（x）=x∧3+x－16.求曲线y=f（x）在（2,6）的切线方程
或直线l为曲线y=f（x）的切线,且经过原点,求l的方程及切点坐标

提问时间：2020-10-30

答案

所求切线的切点是(2,6)
f'(x)=3x²＋1
则切线斜率是：
k=f'(2)=13
得：
y=13(x－2)＋6
即：
13x－y－20=0

若仅仅已知“直线L是曲线f(x)的切线”,则：
设：切点是M(x0,y0)
则切线斜率是：k=f'(x0)=3x0²＋1
又：切线斜率是直线MO的斜率=(y0－0)/(x0－0)=[x0³＋x0－16]/(x0)
利用两斜率相等,求出x0的值,那就可以确定切点坐标了.