题目
a1=2,an+an-1=(n/(an-an-1))+2,求1/(a1-1)^2+1/(a2-1)^2+...+1/(an-1)^2的极限
Thanks very much~
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提问时间：2020-10-30
答案
an+an-1=(n/(an-an-1))+2 去分母整理得 （an-1）^2=(a(n-1)-1)^2+n
=>
（an-1）^2=(a(n-1)-1)^2+n
=(a(n-2)-1)^2+n-1 +n
...
= 1+2+ ...+n = n(n+1)/2
1/（an-1）^2 = 1/(n(n+1)/2) = 2/n - 2/(n+1)
==>
1/(a1-1)^2+1/(a2-1)^2+...+1/(an-1)^2 = 2 - 2/(n+1) --> 2
=>
（an-1）^2=(a(n-1)-1)^2+n
=(a(n-2)-1)^2+n-1 +n
...
= 1+2+ ...+n = n(n+1)/2
1/（an-1）^2 = 1/(n(n+1)/2) = 2/n - 2/(n+1)
==>
1/(a1-1)^2+1/(a2-1)^2+...+1/(an-1)^2 = 2 - 2/(n+1) --> 2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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