题目
在周长相等的图形中圆的面积最大.______(判断对错)
提问时间:2020-10-30
答案
比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下,哪种图形面积最大;
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14,
和它周长相等的正方形的面积是:(6.28÷4)2=2.4649,
和它周长相等的长方形的面积是:6.28÷2=3.14,设这个长方形的长、宽分别为a、b:
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),…(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
所以在周长相等的情况下,面积:圆>正方形>长方形.
故答案为:√.
设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14,
和它周长相等的正方形的面积是:(6.28÷4)2=2.4649,
和它周长相等的长方形的面积是:6.28÷2=3.14,设这个长方形的长、宽分别为a、b:
取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),…(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)
可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.
所以在周长相等的情况下,面积:圆>正方形>长方形.
故答案为:√.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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