题目

某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料
某单位要印刷一批宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲乙俩印刷厂分别提出了优惠条件,甲印刷厂提出：凡是印刷数量超过2000份的,超过部分印刷费可按9折收费.乙印刷厂提出：凡是印刷数量超过3000份的,超过部分的印刷费可按8折收费
（1）如果该单位要印刷2400份,那么甲印刷厂的费用是——,乙印刷厂费的用是——.
（2）设甲印刷厂收取的费用为y甲元,乙印刷厂收取的费用为y乙元,请直接写出y甲·y乙与单位需要印刷资料份数x之间的函数关系式.
（3）根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

提问时间：2020-10-30

答案

（1）直接计算即可；
（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000,（ii）2000＜x≤3000,（iii）当x＞3000时,可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780,根据y甲=y乙,y甲＞y乙,y甲＜y乙,分别求关于x的不等式,综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时,无论到哪家印刷,都一样优惠；当2000＜x＜4000时,到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000,到乙印刷厂可获得更大优惠．
（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400-2000）=1308元,乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．
（2）设该单位需印刷x份资料,共需费用为y元．
（i）当0＜x≤2000时,无论到哪家印刷厂印刷资料,都一样优惠．
（ii）当2000＜x≤3000时,甲印刷厂有打折,而乙印刷厂没打折,显然到甲印刷厂可获得更大优惠．
（iii）当x＞3000时,可分别得到费用的两个函数
y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y甲=y乙,即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000,所以当印刷4000份资料时,无论到哪家印刷,都一样优惠．
令y甲＞y乙,即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000,所以当印刷大于4000份资料时,到乙印刷厂可获得更大优惠．
令y甲＜y乙,即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000,所以当印刷大于3000且小于4000份资料时,到甲印刷厂可获得更大优惠．
综上所述,当0＜x≤2000或x=4000时,无论到哪家印刷,都一样优惠．
当2000＜x＜4000时,到甲印刷厂可获得更大优惠．
当x＞4000,到乙印刷厂可获得更大优惠．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式,再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去,分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．