题目

已知：如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2
试探索∠POP2与∠AOB的数量关系,为什么?（2）若点P在∠AOB的内部,上述结论还能成立吗?为什么?
第二个是在∠AOB的内部,不是在一边上,还要说明理由

提问时间：2020-10-30

答案

应该是∠P1OP2与∠AOB的关系吧
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
同理,∠P2OB = ∠BOP
∠AOB=∠AOP+∠BOP
∠P1OP2 = ∠P1OA+ ∠AOP+ ∠P2OB + ∠BOP
= 2（∠AOP+∠BOP）
=2∠AOB
P在AOB的一边上,设在OB上,则P的对称点只有一个,为P1
则
P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP（等腰三角形三线合一）
∠AOP=∠AOB
∠P1OP=∠AOP+∠P1OA = 2∠AOP=2∠AOB