题目

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 ______．

提问时间：2020-10-30

答案

函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因为2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故答案为：[kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z

化简函数f（x）=

3

sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．

考点点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．