题目
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F
【要用倍长中线来做】
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG等于CF,求证:AD为三角形ABC的角分线.
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0975f6141e950a7b756046c23ae14ee1/d1160924ab18972b917aade8e5cd7b899e510a4b.jpg)
【要用倍长中线来做】
如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG等于CF,求证:AD为三角形ABC的角分线.
![](http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0975f6141e950a7b756046c23ae14ee1/d1160924ab18972b917aade8e5cd7b899e510a4b.jpg)
提问时间:2020-10-30
答案
延长FE,截取EH=EG,连接CH
∵E是BC中点,那么BE=CE
∠BEG=∠CEH
∴△BEG≌△CEH(SAS)
∴∠BGE=∠H,那么∠BGE=∠FGA=∠H
BG=CH
∵CF=BG
∴CH=CF
∴∠F=∠H=∠FGA
∵EF∥AD
∴∠F=∠CAD,∠BAD=∠FGA
∴∠CAD=∠BAD
那么AD平分∠BAC
![](http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8b681e13a28b87d65017a31937380400/a5c27d1ed21b0ef423a1347cdec451da81cb3e42.jpg)
∵E是BC中点,那么BE=CE
∠BEG=∠CEH
∴△BEG≌△CEH(SAS)
∴∠BGE=∠H,那么∠BGE=∠FGA=∠H
BG=CH
∵CF=BG
∴CH=CF
∴∠F=∠H=∠FGA
∵EF∥AD
∴∠F=∠CAD,∠BAD=∠FGA
∴∠CAD=∠BAD
那么AD平分∠BAC
![](http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8b681e13a28b87d65017a31937380400/a5c27d1ed21b0ef423a1347cdec451da81cb3e42.jpg)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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