题目

若自然数a、x、y满足

a−2 6

＝

x

−

y

，则a的最大值是______．

提问时间：2020-10-30

答案

已知等式两边平方，得
a-2

6

=x+y-2

xy

，
∵a、x、y均为自然数，
∴x+y=a，xy=6，
由已知可知x＞y，
故x=6，y=1或x=3，y=2，
∴a=7或5，
a的最大值为7．
故本题答案为7．

将已知等式两边平方，因为a、x、y为自然数，比较两边的有理数部分与无理数部分即可．

本题考点：二次根式的性质与化简．

考点点评：本题考查了二次根式的性质与化简，将两边平方，比较各部分的系数是解题的关键．