题目

已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）x^m-1为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论函数F（x）=a

f(x)

-

b

xf(x)

的奇偶性．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）由f（x）为幂函数，得m2-2m-2=1，即m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3，∵f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为减函数∴m-1＜0，即m＜1，即m=-1，则f（x）=x-2．（2）∵F（x）=af(x)-bxf(x)=a|x|-bx，∴当a=0，b≠0时，F...

（1）根据幂函数的性质建立条件关系即可求函数f（x）的解析式；
（2）根据函数奇偶性的定义讨论a，b的取值，即可得到函数F（x）=a

f(x)

-

b

xf(x)

的奇偶性．

本题考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查幂函数的应用，以及函数奇偶性的判断，根据幂函数的性质确定函数的解析式是解决本题的关键．