题目

已知直线l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．当m为何值时l₁与l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

提问时间：2020-10-30

答案

把l₁与l₂的方程联立方程组得

x+m2y+6＝0 (m−2)x+3my+2m＝0

，化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）当m≠-1，m≠3，m≠0时，方程①有唯一解，直线l₁与直线l₂相交．
（2）当m=-1，m=0时，方程①无实数解，直线l₁与直线l₂平行．
（3）当m=3时，方程①有无数个实数解，直线l₁与直线l₂重合．

把l₁与l₂的方程联立方程组，并化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①，由方程①解的个数判断直线l₁与直线l₂的关系

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题主要考查两直线相交、平行、重合的条件，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．