题目
不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
提问时间：2020-10-30
答案
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ,
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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