题目

直线参数方程问题
已知直线l过点p（2,0）,斜率为4/3,直线l和抛物线y2=2x相交于AB两点,设AB的中点为M,1.求PM间距离 2.求M坐标 3.求AB长度

提问时间：2020-10-30

答案

：由题意可得直线l得方程为y=4 /3 *(x−2)
联立方程 y＝4 /3 *(x−2）
y2＝2x
得8x2-41x+32=0
设A（x1,y1）B（x2,y2） M（x0,y0）,则 x1+x2＝41 /8 ,x1x2＝4,y1+y2＝4/ 3 (x1+x2−4)=3/ 2
（1）x0＝x1+x2 2 =41 /16 ,y0＝y1+y2 2 =3/ 4
P,M两点间的距离PM= (2−41 16 )2+(0−3 4 )2 ＝15/ 16
（2）由（1）可得M点的坐标 (41 /16 ,3/ 4 )
（3）AB^2＝ (x1−x2)^2+(y1−y2)^2 = (1+16/ 9 )[(x1+x2)^2−4x1x2]
= 25/ 9 (41^2 /64 −16 )=1825/64
所以AB=5根号73/8
有什么不懂的可以追问,希望对你有所帮助!