题目

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

提问时间：2020-10-30

答案

由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期为

π

2

，可得

2π

ω

=

π

2

，解得ω=4，
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=

π

3

是其图象的一条对称轴，可得 4×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x+

π

6

）+2，
故答案为 y=2sin（4x+

π

6

）+2．