题目

如果圆（x-a）²+（y-1）²=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）
A. (−2

2

，0)∪(0，2

2

)
B. (−2

2

，2

2

)
C. （-1，0）∪（0，1）
D. （-1，1）

提问时间：2020-10-30

答案

∵圆（x-a）²+（y-1）²=1上总存在两个点到原点的距离为2，
∴圆O：x²+y²=4与圆C：（x-a）²+（y-1）²=1相交，
∵|OC|=

a2+1

，
由R-r＜|OC|＜R+r得：1＜

a2+1

＜3，
∴0＜|a|＜2

2

，
∴-2

2

＜a＜0或0＜a＜2

2

．
故选A

利用圆（x-a）²+（y-1）²=1和圆x²+y²=4相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和即可．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题主要考查了圆方程的综合应用，难点在于将题意转化为两圆相交的问题，体现数形结合的数学思想，属于难题．