题目
求中心在原点,一个焦点为F（0,2）,有被直线y=x+2截得的弦的中点的横坐标为1的双曲线方程
提问时间：2020-10-30
答案
设双曲线方程为:
y^2/a^2-x^2/(4-a^2)=1
中点坐标为(1,3).直线斜率为1
故可以设两个交点为(1+t,3+t),(1-t,3-t)
代入双曲线方程:
(3+t)^2/a^2-(1+t)^2/(4-a^2)=1
(3-t)^2/a^2-(1-t)^2/(4-a^2)=1
两式相减得:
12t/a^2-4t/(4-a^2)=0
3/a^2-1/(4-a^2)=0
3(4-a^2)-a^2=0
a^2=3
y^/3-x^2=1
y^2/a^2-x^2/(4-a^2)=1
中点坐标为(1,3).直线斜率为1
故可以设两个交点为(1+t,3+t),(1-t,3-t)
代入双曲线方程:
(3+t)^2/a^2-(1+t)^2/(4-a^2)=1
(3-t)^2/a^2-(1-t)^2/(4-a^2)=1
两式相减得:
12t/a^2-4t/(4-a^2)=0
3/a^2-1/(4-a^2)=0
3(4-a^2)-a^2=0
a^2=3
y^/3-x^2=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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