题目

平行四边形ABCD中,若AC=根号56 BD=根号17 周长为18 则平行四边形的面积?

提问时间：2020-10-30

答案

设AB=X 则BC=9-X
设AC和BD交于O
则在三角形AOB和三角形BOC中
由余弦定律
AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*COSa
BC^2=BO^2+CO^2-2BO*CO*COS(180-a)
即
X^2=(根号56/2)^2+(根号17/2)^2-2(根号56/2)*(根号17/2)cosa
(9-x)^2=(根号56/2)^2+(根号17/2)^2+2(根号56/2)*(根号17/2)cosa
两者相加：
4x^2-36x+89=0
方程无解,所以这样的平行四边形是不存在的