题目

如图9,在矩形ABCD中,AE平分角DAB交DC于点E,连接BE,过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母）,并说明理由.

提问时间：2020-10-30

答案

①

∵∠EBC+∠CEB=90°

 ∠DEF+∠CEB=180°-∠FEB=90°

 

∴∠DEF＝∠CBE

②EB=FE

∵DC‖AB,AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠DAB,∠DEA=∠EAB

∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE

∵矩形ABCD ∴DA=CB  ∴DE=CB

由①知∠DEF＝∠CBE

所以△DEF≌△CBE（ASA）

∴EB=FE 

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