题目

“曹冲称象”是家喻户晓的故事.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒型玻璃杯
浸入水中.已知玻璃杯的质量为150克,底面积为30cm2,高度为15cm.（水的密度ρ水＝1×103kg/m3）,g取10nkg
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）,杯子受到的浮力
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）.
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）.

提问时间：2020-10-30

答案

⑴杯子的重量为G杯
G杯＝mg＝0.15kg×10N/kg＝1.5N
∵杯子在水中处于漂浮状态,根据二力平衡的条件
杯子受到的浮力F浮＝G杯＝1.5N
⑵设杯子浸入水中时,浸入的深度为h,有
F浮＝G排＝ρgSh
∴h＝F浮/ρgS
＝（1.5N）/（103kg/m3×10N/kg×30×10－4m2）＝0.05m
⑶当往杯子内放被测物时,若杯子下沉到水面刚好到杯口（水未进杯内）
此时杯子下沉的深度为h′＝15×10－2m
受到的浮力F′浮＝ρgS h′
＝103kg/m3×10N/kg×30×10－4m2×15×10－2m
＝4.5N
设能称量的最大值为F
F＝F′浮－G杯
＝4.5N－2N＝2.5N