题目

1.某工厂现有甲原料226kg,乙原料250kg计划利用这两种原料生产A.B两种产品共40件.一种A产品需要甲材料7kg,乙材料4kg.一种B产品要甲材料3kg,乙材10kg.设生产A产品X件,求X的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案；若甲原料50元/kg,乙原料40元/kg,说明那种方案较好.2.某化妆店到厂家选购A.B两种化妆品,若进A化妆品5套,B化妆品6套,需要950元;若购进A品牌化妆品3套,B品牌化妆品2套,需要450元.A.B两种化妆品各多少元?如果1套A品牌化妆品可获利30元,1套B品牌化妆品可获利20元.且购进B品牌化妆品数量比购进A品牌化妆品数量的两倍多4套,这样花化妆品出售完后可使总获利不少于1200元.问有几种进货方案?如何进货?

提问时间：2020-10-30

答案

第一题答案：解:
设生产A产品的数量为x件(x为正整数),那么B产品为40-x件,
那么根据甲原材料的总量及AB产品各自需要甲原材料的消耗关系
7x+3(40-x)≤226
得到x≤31.5
根据乙原材料的总量及AB产品各自需要乙原材料的消耗关系
4x+10(40-x)≤250
得到x≥25
综合x≤31.5和x≥25,且x为正整数,有x=25 26 27 28 29 30 31
相应的40-x有 15 14 13 12 11 10 9
即共有七种方案,其AB产品数量为
(25,15) (26,14) (27,13) (28,12), (29,11) (30,10) (31,9)
因为甲种原料50元/kg,乙种原料40元/kg,即甲大于乙,
要想方案较优也就是成本最低,也就是尽量多用乙种原材料
再根据乙原材料的总量及AB产品各自需要乙原材料的消耗关系所列式:
4x+10(40-x)≤250
x≥25
取x=25,刚好将乙种原材料全部用完,成本最低,方案较优

第二题答案：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元．
得5x+6y=9503x+2y=450​
解得x=100y=75​．
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元．
（2）设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套．
根据题意得：2m+4≤4030m+20(2m+4)≥1200​
解得16≤m≤18
∵m为正整数,∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40
答：有三种进货方案
（1）A种品牌得化妆品购进16套,B种品牌得化妆品购进36套．
（2）A种品牌得化妆品购进17套,B种品牌得化妆品购进38套．
（3）A种品牌得化妆品购进18套,B种品牌得化妆品购进40套．