题目

已知函数f(x)=a^x+x-3与函数g(x)=x+loga x -3的零点分别为x1 和x2
则（ ）
A.x1-x2=3/2 B.x1-x2=3 C.x1+x2=3/2 D.x1+x2=3

提问时间：2020-10-30

答案

分别令 f(x)=0 和 g(x)=0 可得
a^x+x-3=0
x+loga x -3=0
于是有
a^x = -x+3
loga = -x+3
现在从几何意义上来看这两个等式可知,x1、x2分别是 y=a^x 和y=loga x 分别和直线y= - x+3 的交点（依次设为A、B）的横坐标.
不难看出y=a^x 和y=loga x关于 y=x 对称（互为反函数）直线y= -x+3同样是关于y=x 对称.
于是可得到A、B也关于 y=x 对称
所以A、B的中点就是直线y= -x+3 与 y=x 的交点,
设该交点的横坐标为 x0 即有 (x1+x2)/2 = x0
易得 x0 = 3/2 ,所以 x1+x2=3
答案选：D