题目

线性代数的特征根和特征向量的问题
若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?
说漏了，是线性无关的特征向量的个数。
不超过k是为什么？
为什么a是k重特征根的话，R(A-aE)就大于等于n-k?

提问时间：2020-10-30

答案

1、若λ0是k重根,则它对应的特征向量的个数能不能大于k?为什么?不能.证明：假设a是A的k重特征值,但它对应的线性无关的特征向量有k+1个,则(aE-A)x=0的基础解系有k+1个线性无关的解向量,即(aE-A)X1+(aE-A)X2+...+(aE-A...