题目

(1/2)二次方程ax^2-根号2bx+c=0,其中a.b.c是一钝角三角形的三边,且以a为最长．证明：方程有两个不等...
(1/2)二次方程ax^2-根号2bx+c=0,其中a.b.c是一钝角三角形的三边,且以a为最长．证明：方程有两个不等实数；证明：两个实根都是正

提问时间：2020-10-30

答案

应为b为钝角三角形最长边
b^2＞a^2+c^2
ax^2-√2bx+c=0
判别式=(√2b)^2-4ac=2(b^2-2ac)＞2(a^2+c^2-2ac)=2(a-c)^2≥0
∴方程有两个不等实根
据韦达定理：x1+x2=√2b/a＞0,x1x2=c/a＞0
∴x1＞0,x2＞0