题目

以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD．

（1）如图l，求证：OC=OD；
（2）如图2，过D作DM切⊙O于M，若AB=2，DM=2

2

，求⊙O的半径．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴∠OAD=∠OBC，在△OAD和△OBC中，OA＝OB∠OAD＝∠OBCAD＝BC，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴OD=OC．（2）作OH⊥AB垂足为H，延长OH交DC...

（1）先连接OA、OB，根据OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，再根据ABCD是正方形，得出∠DAB=∠ABC=90°，从而证出△OAD≌△OBC中，即可而得出OC=OD；
（2）先作OH⊥AB垂足为H，延长OH交DC于点G，设半径为r，根据AB=2，得出AH=HB=1，根据勾股定理得出OH²+1²=r²，r²+DM²=OD²，（OH+2）²+1²=OD²，求出OH的长，即可得出⊙O的半径．

本题考点：切线的性质；正方形的性质．

考点点评：此题考查了切线的性质和正方形的性质，用到的知识点是全等三角的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、切线的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．