题目

直线与平面垂直习题.
三角形ABC在平面α外有一点P,过P作PQ垂直平面α,垂足为O,链接PA,PB,PC.
（1）若PA=PB=PC,则O为三角形ABC的___心.
（2）若PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,则O是三角形ABC的___心.
（3）若P到三边AB、BC、CA的距离相等,则O是三角形ABC的___心.
（4）若PA=PB=PC,∠C=90°,则O是AB边的___.
（5）若PA=PB=PC,AB=AC,则O点在___线上.
原题没有图,会的请把答案及 发给我.

提问时间：2020-10-30

答案

(1) PA=PB=PC ,也即 OA=OB=OC 则O为三角形ABC的_外__心 【外接圆圆心】
(2) 由于 PA⊥PB,PB⊥PC,所以 PB⊥面PAC,所以 PB⊥AC,又 PO⊥AC,所以
AC⊥面PBO,所以 OB⊥AC
同理 OA⊥BC,OC⊥AB
O是三角形ABC的_垂__心 【三条高的交点】
(3) 也即 O到三边的距离相等,O是三角形ABC的_内__心 【内切圆的圆心】
(4) （1）中提到 此时 O为外心,即外接圆的圆心,又∠C=90°,所以 AB为直径,所以 O是AB边的__中点__
(5) 此时 O为ABC外接圆的圆心,若AB=AC,那么O在 BC的中垂线上
【中学数理化解答】