题目

已知等腰直角三角形外接圆半径为5，则内切圆半径为（　　）
A. 5

2

+5
B. 12

2

-5
C. 5

2

-5
D. 10

2

-10

提问时间：2020-10-30

答案

∵等腰直角三角形外接圆半径为5，
∴此直角三角形的斜边长为10，两条直角边分别为5

2

，
∴它的内切圆半径为：R=

1

2

（5

2

+5

2

-10）=5

2

-5；
故选C．

由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．

本题考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评：要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：
直角三角形的内切圆半径：r=

1

2

（a+b-c）；（a、b为直角边，c为斜边）
直角三角形的外接圆半径：R=

1

2

c．