题目

一旧钟钟面上的时针与分针每66分钟重合一次,这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟?

提问时间：2020-10-30

答案

首先：先研究分针与时针转过的角度与对应时间的问题.
1.分针转一圈60分钟,那么分针每转过一度就需要1/6分钟.
2.时针每转过一圈12小时,就是720分钟,那么时针每转过一度就需要2分钟.
其次：每当分针与时针从第一次重合到第二次重合,期间经过的时间是相等的.
假设从0点开始到下次分针与时针的重合,分针转过X+360n度（n指分针转过的整圈数）,那么时针就转过了X度.
可列出方程（时间相等）：（X+360n)/6=2X
由于从零点到下次两针重合,分针转了一个整圈,所以n取1.
那么方程就成了：（X+360)/6=2X 不难解出X=32.72727度 即时针转的度数
对应时间为：32.72727*2=65.45455分钟
当然,n也可以去2,3...原理同上
即：时针与分针每65.45455分钟重合一次.
那么该旧钟每次两针重合都会比标准钟慢0.54545（66-65.45455=0.54545）分钟
而两针在一天时间里一共会重合24次,所以这只旧钟表一天会比标准钟表慢：
0.54545*24=13.0908分钟