题目
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=
x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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A.
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B.
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C.
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提问时间:2020-10-30
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd548ffa54ded209b3de9d8248ff.jpg)
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所以f(-1)f(1)<0,即b2<(a+
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也就是b<a+
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故a,b满足
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图中阴影部分的面积为S1=1−
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所以,函数f(x)=
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S1 |
S |
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故选D.
由题意知本题是一个几何概型,根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积,而满足条件的事件是函数f(x)=
x3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,看出函数是一个增函数,有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反,得到条件,做出面积,根据几何概型概率公式得到结果.
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几何概型.
本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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