题目

在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x^2-x-6与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点c,如
直角坐标系中,o是原点,抛物线y=x平方-x-6与x轴交与A，B（A在B左侧）两点，与y轴交于点c，如果M点在y轴右侧的抛物线上，S△AOM=2/3S△BOC，则点M的坐标是_________.
已知，一个二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过A（3，0）B（2，-3）C（0，-3）
1 求关系式的图像对称轴
2 在对称轴上，是否有点P 使得三角形PAB的PA=PB？存在请写出，否则说理由。

提问时间：2020-10-30

答案

第一题：设M(a,b),S△AOM=1/2|AO|*|b|,根据题意可知A(-2,0),B(3,0),C（0,-6）,S△BOC=1/2*3*6=9；1/2*2*|b|=2/3*9；解得|b|=6,由于M在y轴右侧,不能与C重合,故a>0,所以b=6；代入函数解析式中可以解得a=-3,a=4,排除a=-3.M（4,6）
第二题：1：注意B（2,-3）和C（0,-3）的数字,根据抛物线对称轴的性质可以知道对称轴为x=1；
2：连接AB,做AB的中垂线MN,垂足为M,交抛物线对称轴于N,直线AB的斜率为3,则直线MN的斜率为-1/3；由M是AB的中点可以知道M的坐标为（5/2,-3/2）,直线M方程为：y=-1/3x-2/3；当x=1时,y=-1/3；所以点P的坐标为（1,-1）.