题目
直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于( )
A.
B.
C. 2
D.
A.
| ||
2 |
B.
3 |
C. 2
3 |
D.
6 |
提问时间:2020-10-30
答案
连接OB,过O作OD⊥AB,根据垂径定理得:D为AB的中点,
根据(x+2)2+(y-2)2=2得到圆心坐标为(-2,2),半径为
.
圆心O到直线AB的距离OD=
=
,而半径OB=
,
则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=
=
,所以AB=2BD=
故选D.
根据(x+2)2+(y-2)2=2得到圆心坐标为(-2,2),半径为
2 |
圆心O到直线AB的距离OD=
|−2−2+3| | ||
|
| ||
2 |
2 |
则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=
OB2−OD2 |
| ||
2 |
6 |
故选D.
先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD,然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D,根据勾股定理求出弦长的一半BD,乘以2即可求出弦长AB.
直线和圆的方程的应用.
考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题,以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形.灵活运用垂径定理解决数学问题.
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