题目

若复数z满足（1+ai）z=a+i，且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-10-30

答案

由题设条件，复数z满足（1+ai）z=a+i，
∴z=

a+i

1+ai

=

(a+i)(1−ai)

(1+ai)(1−ai)

＝

2a+(1−a2)i

1+a2

=

2a

1+a2

+

1−a2

1+a2

i
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴

1−a2

1+a2

＞0，即1-a²＞0解得-1＜a＜1
故答案为-1＜a＜1