题目

已知等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a_n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2ⁿ项，按原来顺序排成一个新数列{b_n}，
（1）分别求出数列{a_n}、{b_n} 的通项公式，（2）求 数列{b_n}的前n项和T_n．

提问时间：2020-10-30

答案

设等差数列的首项a₁，公差d
（1）∵

a2＝8 S10＝185

∴

a1+d＝8 10a1+45d＝185

解得a₁=5，d=3
∴a_n=3n+2，
∴b_n=3×2ⁿ+2
（2）T_n=3×2+2+3×2²+2+…+3×2ⁿ+2
=3（2+2²+2³+…+2ⁿ）+2n
=3×2ⁿ⁺¹+2n-6

（1）因为等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{b_n} 的通项公式．
（2）因为b_n=3×2ⁿ+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．