题目

关于水池造价问题,急切等待答案
欲建造一个无盖的长方形容器,已知底部造价3元每平米,侧面造价为1元每平米,现想 用36元建造一个容积最大的容器,求长、宽、高的尺寸!
请用积分的方式帮偶解决噢··

提问时间：2020-10-30

答案

条件极值,看一下拉格郎日乘数法
求 V=abh的条件极值（a,b 分别为底边长,宽,h 为高）
条件为 G=ab+2ah+2bh-36=0
剩下的你参照下面例子自学处理吧
[编辑] 很简单的例子
求此方程的最大值：
f(x,y) = x2y
同时未知数满足
x2 + y2 = 1
因为只有一个未知数的限制条件,我们只需要用一个乘数λ.
g(x,y) = x2 + y2 − 1
Φ(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y) = x2y + λ(x2 + y2 − 1)
将所有Φ方程的偏微分设为零,得到一个方程组,最大值是以下方程组的解中的一个：
2xy + 2λx = 0
x2 + 2λy = 0
x2 + y2 − 1 = 0