题目

某机器字长为8位,已知[X]补=7FH,Y=-1,则进行[X]补-[Y]补运算后,符号标志位SF、溢出标志位OF分别为多少
有四个选项,A、1,0；B、0,1；C、0,0；D1,1.但是我算出来选A.请问您觉得呢,给出具体计算过程

提问时间：2020-10-30

答案

首先说一下OF：溢出标志位.当算术运算的结果超出了带符号数的范围,即溢出时,OF=1,否则OF=0.
可以看到,决定OF是0还是1的关键在于“计算结果是否溢出”.
再来看“带符号数运算时的溢出判断”：
1.如果次高位向最高位有进位（或借位）,而最高位向上无进位（借位）,结果溢出.
2.反过来,如果次高位向最高位无进位（或借位）,而最高位向上有进位（或借位）,结果也溢出
理解这些概念后,再来看本题.SF=1应该没有问题吧,着重讲讲OF
[X]补=7FH=0111 1111B
[Y]原=1000 0001B [Y]补=1111 1111B
[X]补-[Y]补=01111111-11111111=1000 0000
其中,次高位1-1=0,向最高位无借位,最高位0-1=1,向上有借位,所以结果溢出.OF=1

换种方法验证一下：
根据补码的减法规则：[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补
[X]补=0111 1111B
-Y=1 [-Y]补=0000 0001B
[X]补+[-Y]补=01111111+00000001=10000000
其中,次高位1+0=0（加上前一位的进位）,向最高位有进位,最高位0+0=1（加上次高位的进位）,向上无进位,所以结果溢出.OF=1

还可以通过十进制验算：
[X]补=0111 1111B=127D
[Y]补=1111 1111B=255D
[X]补-[Y]补=127-255=-128
这时,我们其实是把这两个补码当做了原码来计算,而8位二进制数原码所能表示的范围是：
-127～127
-128这个计算结果是超出范围的,发生溢出,故而OF=1.