题目

某行星自转一周所需时间为地球上的6小时,若该行星能看做球体,它的平均密度为3030kg/m³.已知G为6.67*10－11Nm²/kg²（6.67×10的负11次方）,在这个行星上两极测得的一个物体重力是10N.则在该行星上称得物重是多少?
请知识渊博的人帮忙做下 请务必告诉我你在做这题时刚看完题后是怎么想的?要先想什么,还有就是具体思路
对了 还有 对于整个高中天体运动这方面的思路 ..

提问时间：2020-10-30

答案

某行星自转一周所需时间为地球上的6小时,若该行星能看做球体,它的平均密度为3030kg/m³.已知G为6.67*10－11Nm²/kg²（6.67×10的负11次方）,在这个行星上两极测得的一个物体重力是10N.则在该行星上称得物重是多少?
=========
题中最后一句,应该是计算物体在“赤道”处的重力.
在两极,万有引力提供重力.（没有“自转”的影响）
在赤道,万有引力提供重力和向心力.（有“自转”的影响）
两极处：GmM/R²=F-----------------(1)
赤道处：GmM/R²=F'+m(2π/T)²R---------(2)
天体质量：M=ρV=ρ[4πR³/3]=4πρR³/3-----------------(3)
(3)代入(1)得：F=Gm(4πρR³/3)/R²=4πGmρR/3=[Gρ/3]4πmR--------(4)
(3)代入(2)得：
F'=Gm(4πρR³/3)/R²-m(2π/T)²R=4πGmρR/3-4π²mR/T²=[Gρ/3-π/T²]4πmR----(5)
(4)/(5)解出：
F'/F=[Gρ/3-π/T²]/[Gρ/3]=1-[(3π)/(GρT²)]---------------------------(6)
上式T=6×3600s=21600s ρ=3030kg/m³ G=6.67×10(-11)Nm²/kg² 代入(6)得：
F'/F=1-0.1=0.9
F'=0.9F=0.9×10N=9N