题目

在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=-

1

5

提问时间：2020-10-30

答案

（1）OC=5；
（2）①解法一：设D点的横坐标为m，由已知得，
它的纵坐标为：-

1

5

m+5
∴BC=OA=m，CA=CE+AE=m+1，
在Rt△OAC中，OA²+OC²=AC²，即m²+5²=（m+1）²，
解得m=12．
∴−

1

5

m+5＝

13

5

，即D点的坐标为(12，

13

5

)；
解法二：设D点的横坐标为m，由已知得，
它的纵坐标为：-

1

5

m+5，∴AD=-

1

5

m+5，DE=AB-AD=

1

5

m，
在Rt△ADE，EA²+ED²=AD²，即12+（

1

5

m）²=（-

1

5

m+5）²，解得m=12，
∴-

1

5

m+5=

13

5

，即D点的坐标为（12，

13

5

）；
解法三：设D点的横坐标为m，由已知得，它的纵坐标为：-

1

5

m+5，
在Rt△OAC和Rt△ADE中，∠AOC=∠AED=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∠OAC+∠EAD=90°，
∴∠ACO=∠EAD，
∴Rt△OAC∽Rt△ADE，
∴

AC

AD

＝

OC

AE

，即：

m+1

− 1 5 m+5

＝

5

1

，解得m=12，
∴-

1

5

m+5=

13

5

，即D点的坐标为（12，

13

5

）；

②由于△BCD和△CDE关于直线L对称，
所以⊙P与直线AC相切，与DE相交相当于与直线BC相切，与BD相交，
过点P作PM⊥OA，交OA于M，交BC于N；作PH⊥AB，交AB于H，
由题意知：只要PN＞PH即可，
PN=MN-PM=

1

5

m，PH=12-m，即：

1

5

m＞12-m，解得m＞10，
又P在线段CD上，所以m≤12，
即m的取值范围是10＜m≤12．