题目

已知直线l过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，且直线l与点A（1，3）和点B（5，2）的距离相等，求直线l的方程．

提问时间：2020-10-30

答案

由

3x−y−10＝0 x+y−2＝0

 解得

x＝3 y＝−1

，故两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M（3，-1）．
当直线l平行于AB时，斜率等于K_AB=

3−2

1−5

=-

1

4

，
故直线l的方程为 y+1=-

1

4

（x-3），即 x+4y+1=0．
当直线l经过AB的中点N（3，

5

2

）时，由于此时直线l经过M、N两点，且MN垂直于x轴，
故直线l的方程为 x=3．
综上，直线l的方程为 x+4y+1=0或x=3．

解方程组求得两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（3，

5

2

）时，由MN垂直于x轴，求得直线l的方程．

本题考点：两条直线的交点坐标；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题．