题目

已知a，b，c均为实数，且a+b=4，2c²-ab=4

3

c-10，那么ab=______；c²=______．

提问时间：2020-10-30

答案

∵a+b=4，ab=2c²-4

3

c+10，
∴a、b可看作方程x²-4x+2c²-4

3

c+10=0，
∴（x-2）²+2（c-

3

）²=0，
∴x-2=0，c-

3

=0，即c=

3

∴ab=2×3-4

3

×

3

+10=4，c²=3．
故答案为4，3．

先变形得到a+b=4，ab=2c²-4

3

c+10，根据根与系数，a、b可看作方程x²-4x+2c²-4

3

c+10=0，配方得（x-2）²+2（c-

3

）²=0，所以x=2，c=

3

，然后计算ab和c²．

本题考点：根的判别式；完全平方公式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．