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题目
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.

提问时间:2020-10-30

答案
证明:作CF⊥BE,垂足为F,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,
∴四边形EFCD为矩形,
∴DE=CF,
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵在△BAE和△CBF中,
∠BEA=∠CFB
∠A=∠CBF
AB=BC

∴△BAE≌△CBF(AAS),
∴BE=CF=DE,
即BE=DE.
作CF⊥BE,垂足为F,得出矩形CFED,求出∠CBF=∠A,根据AAS证△BAE≌△CBF,推出BE=CF即可.

全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,矩形的判定和性质的应用,关键是求出△BAE≌△CBF,主要考查学生运用性质进行推理的能力.

举一反三
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