题目

已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列命题中正确的是（　　）
A.

a⊥b c⊥b

⇒a∥c
B.

a∥b c∥b

⇒a∥c
C.

a⊥b c∥b

⇒a⊥c
D.

a∥b c⊥b

⇒a⊥c

提问时间：2020-10-30

答案

∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直线，b是平面，c可能是直线也可能是平面
若直线a⊥平面b且直线c⊥平面b，则直线a∥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c⊥平面b，则直线a∥平面c或直线a⊂平面c，故A错误；
若直线a∥平面b且直线c∥平面b，则平面b与直线c的可能平行，可能线在面内，故B错误；
若直线a⊥平面b且直线c∥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c∥平面b，则直线a⊥平面c，故C正确；
若直线a∥平面b且直线c⊥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a∥平面b且平面c⊥平面b，则直线a与平面c关系不确定，故D错误；
故选C

由已知中集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，我们分c为直线和c为平面两种情况，分别讨论四个答案的真假，即可得到结论．

本题考点：平面的基本性质及推论．

考点点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，由于c可能为直线也可能为平面，需要分类讨论，故本题相对难度略大，易出现错误．