题目

在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为______．

提问时间：2020-10-30

答案

如图，作Q关于x轴的对称点Q'，连接PQ'，
根据轴对称图形的性质可知，QM=Q′M，
于是QM+MP=Q′M+MP=Q′P．
根据两点之间线段最短可知，M为所求点．
∴设解析式为y=kx+b，
∵点Q与点Q′关于x轴对称，
∴Q′（2，-1）
把P（5，5）、Q′（2，-1）分别代入解析式得，

5k+b＝5 2k+b＝−1

，
解得，

k＝2 b＝−5

其解析式为y=2x-5．
当y=0时，x=

5

2

．
∴M点坐标为（

5

2

，0）．
故答案为：

5

2

．

Q（2，1）关于x轴的对称点为Q'（2，-1），直线PQ'与x轴交点即为M点，求出直线PQ'的解析式即可求出点M的坐标．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：此题考查了轴对称--最短路径问题，作出最短路径图并根据待定系数法求出函数解析式是解题的关键．