题目

已知实数{an}为等比数列a7=1且a4,a5+1,a6成等差数列
（1）求{an}通项
（2）Sn为前n项的和,证明：Sn＜128（n=1,2,3,...）

提问时间：2020-10-30

答案

(1)
设公比为q
∵a7=1
∴a4=1/q立方,a5=1/q平方,a6=1/q （*）
∵a4,a5+1,a6成等差数列
∴a4+a6=2（a5+1）
把（*）代入1/q立方+1/q=2(1/q平方+1）
两边同乘以q立方：1+q平方=2q(1+q平方)
故2q=1 q=1/2
所以an=a7*q^(n-7)=2^(7-n)
(2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=2^6*(1-2^(-n))/(1-1/2)
=128(1-2^(-n))