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题目
若函数y=x2的定义域和值域均为[a,b],试探究区间[a,b]是否存在?并说明理由.

提问时间:2020-10-30

答案
由函数y=x2≥0可知a≥0,由定义域和值域均为[a,b],
a2=a
b2=b

∵a<b,
解上述方程组得a=0,b=1.
即存在这样的区间[0,1]满足条件.
函数y=x2的定义域和值域均为[a,b]可得到一个隐含条件a≥0,从而简化问题,只要考虑函数在[0,+∝)的单调性即可.

函数的值域;函数的定义域及其求法.

本题主要考查函数的值域问题,属于一道探究性问题,解决这类问题的基本策略是:执果索因,先寻找结论成立的必要条件,再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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