题目

若函数y=x²的定义域和值域均为[a，b]，试探究区间[a，b]是否存在？并说明理由．

提问时间：2020-10-30

答案

由函数y=x²≥0可知a≥0，由定义域和值域均为[a，b]，
得

a2＝a b2＝b

，
∵a＜b，
解上述方程组得a=0，b=1．
即存在这样的区间[0，1]满足条件．

函数y=x²的定义域和值域均为[a，b]可得到一个隐含条件a≥0，从而简化问题，只要考虑函数在[0，+∝）的单调性即可．

本题考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题主要考查函数的值域问题，属于一道探究性问题，解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．