题目

已知(xsinα+1)^6展开式中x2项的系数与[x-(15/2)cosα]^ 展开式中x3项的系数相等,求a的值
抱歉，
改正：已知(xsinα+1)^6展开式中x2项的系数与[x-(15/2)cosα]^ 4展开式中x3项的系数相等,求a的值

提问时间：2020-10-30

答案

(xsinα+1)^6展开式中x2项的系数与[x-(15/2)cosα]^ 4展开式中x3项的系数相等,
∴c(6,4)(sina)^2=c(4,1)[-(15/2)cosa)],
∴15[1-(cosa)^2]=-45cosa,
∴(cosa)^2-3cosa-1=0,
∴cosa=(3-√13）/2,或cosa=(3+√13）/2>1,舍.
∴a=2kπ土arccos[(3-√13）/2],k∈Z.