题目

在圆O中,AB、CD是弦,点E、F分别是AB、CD的中点,且弧AB=弧CD,∠EOF=120°,OE=4cm.求S△EFO
一定要按照初中的来解答.要过程TTUTT

提问时间：2020-10-30

答案

连接OA、OC,过点O作OG⊥EF于G
∵弧AB＝弧CD
∴AB＝CD （等弧对等弦）
∵OA＝OB,E为AB的中点
∴OE⊥AB,AE＝AB/2
∵OC＝OD,F为CD的中点
∴OF⊥CD,CF＝CD/2
∴AE＝CF
∵OA＝OC
∴△AOE≌△COF （HL）
∴OF＝OE＝4
∵OG⊥EF
∴GE＝GF＝EF/2,∠EOG＝∠FOG＝∠EOF/2＝60 （三线合一）
∴OG＝OF/2＝2,GF＝OF×√3/2＝2√3
∴EF＝2GF＝4√3
∴S△EFO＝EF×OG/2＝4√3×2/2＝4√3