题目

几何：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.
26．如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm.动点M,N分别从点B,C同时出发,沿BC,CD方向在BC,CD上运动,点M,N运动的速度分别为2cm/s,1cm/s
(2)点M在边BC上运动时,设点M运动的时间为t(s),是否在某一时刻t(s),使得ΔAMN的面积最小?（存在,说明）
图在：

提问时间：2020-10-30

答案

分别过D.N作边BC的垂线交BC于E.F点
由DE:DC=6:10
所以NF:NC=3:5
由题义知点M在BC上,点N必在DC上
设使得ΔAMN的面积最小的时刻为t
则BM=2t,CN=t(由实际意义可知t属于0到8的闭区间)
ΔAMN的面积=梯形的面积-ΔADN-ΔABM-ΔNMC
梯形的面积=72
ΔADN=AD*(6-NF)/2=8*(6-3/5t)/2
ΔABM=AB*BM/2=6*2t/2=6t
ΔNMC=MC*NF/2=(16-2t)*3/5t/2
所以ΔAMN的面积=72-[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]
t小于等于8且大于等于0
所以求ΔAMN的面积的最小值,即求[8*(6-3/5t)/2+6t+(16-2t)*3/5t/2]的最大值.
化简求二次函数的最大值为t=7时,面积为28.6