题目

已知f(x)=x的平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=--2,当x∈R时f (x)≥2x恒成立,求实数a的值.
求此时f(x) 的最小值

提问时间：2020-10-30

答案

根据题意有
1-(lga+2)+lgb =-2 即 lgb=lga - 1
当x∈R时f (x)≥2x恒成立
即要使当x∈R时不等式x^2 +lgax+lgb≥0恒成立,
则只需 △ = (lga)^2 -4lgb≤0
将 lgb=lga - 1代入,得
(lga)^2 -4lga +4≤0 即 (lga -2)^2≤0
所以 lga -2=0
解得 a=100 ,b=10
此时f(x)为
f(x) = x^2+4x+1 =(x+2)^2 -3
即此时f(x)的最小值为 -3