题目

已知m是根号3的小数部分,求根号（m²-2+1/m²）的值

提问时间：2020-10-30

答案

∵1＜√3＜√4＝2,∴√3＝1＋m,∴m＝√3－1,
∴m＋1/m＝√3－1＋1/（√3－1）＝√3－1＋（√3＋1）/2＝（3√3－1）/2,
∴√（m^－2＋1/m^2）
＝√［（m＋1/m）^2－4］＝√［（3√3－1）^2/4－4］
＝（1/2）√（27－6√3＋1－16）＝（1/2）√（12－6√3）＝（√3/2）√（4－2√3）
＝（√3/2）√［（√3－1）^2］＝（√3/2）（√3－1）＝（3－√3）/2.