题目
已知a=(sinx,3/2),b=(cosx,-1)
求f(x)=（a+b）·b在【-π/2,0】上的值域
求f(x)=（a+b）·b在【-π/2,0】上的值域
提问时间：2020-10-30
答案
f(x)=（a+b）·b=a·b+b²
=sinxcosx-3/2+cos²x+1
=1/2sin2x+(cos2x+1)/2+1-3/2
=1/2(sin2x+cos2x)
=√2/2(sin2x·√2/2+√2/2·cos2x)
=√2/2 sin(2x+π/4)
-π/2≤x≤0
-π≤2x≤0
-3π/4≤2x+π/4≤π/4
当2x+π/4=-3π/4时,取得最小值为√2/2×(-√2/2)=-1/2
当2x+π/4=π/4时,取得最大值为√2/2×√2/2=1/2
所以值域为[-1/2,1/2]
=sinxcosx-3/2+cos²x+1
=1/2sin2x+(cos2x+1)/2+1-3/2
=1/2(sin2x+cos2x)
=√2/2(sin2x·√2/2+√2/2·cos2x)
=√2/2 sin(2x+π/4)
-π/2≤x≤0
-π≤2x≤0
-3π/4≤2x+π/4≤π/4
当2x+π/4=-3π/4时,取得最小值为√2/2×(-√2/2)=-1/2
当2x+π/4=π/4时,取得最大值为√2/2×√2/2=1/2
所以值域为[-1/2,1/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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